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viernes, febrero 23, 2007 4:44 a.m.

gregory chaitin : omega : la compresión es la comprensión.

"quise entender lo que yo consideraba que era el problema más profundo, la cuestión de los límites mismos de los razonamientos matemáticos, que era el Teorema de Gödel"

"cuando tenía quince años tuve la idea clave que domina todas mis investigaciones y esta idea es la de definir una medida de complejidad de información, tomando como la complejidad de una información el tamaño del programa de computación más sencillo que arroja esa información como resultado"

"mi intención original era la de definir la idea de azar, de aleatoriedad, mediante esta nueva noción de complejidad, es decir, dar una definición "computacional" del azar. La forma de hacerlo es decir que un número es aleatorio si la información sobre sus cifras no se puede comprimir mediante un programa pequeño. Si hay un programa de longitud menor que el número para calcularlo el número no es "al azar", sus cifras tienen un comportamiento en algún modo regular, que puede ser aprehendido por ese programa. En cambio, si la descripción más concisa del número es dar todas sus cifras, esto significa que el número no tiene ninguna regularidad, ningún patrón, no hay modo de que un jugador astuto pueda obtener siempre ganancia al apostar sobre sus dígitos. Por ejemplo, el número que tiene un millón de nueves, es un número muy grande, pero su descripción es muy corta, es lo que se llama una información compresible. Si un número es al azar, la información sobre sus cifras no es de ningún modo compresible. Una de las paradojas que resulta de esta definición es que la gran mayoría de los números son aleatorios, ¡pero no hay modo de dar una demostración matemática que pruebe que un número dado en particular es aleatorio! Tenemos aquí un hecho matemático que tiene una probabilidad altísima de ser cierto, y aún así, nunca se puede estar absolutamente seguro. Esta es la paradoja fundamental de mi enfoque sobre los límites de la matemática"

"mi primer interés fue la física y la astronomía, y creo que comprendo a los físicos, comprendo su forma de pensar, y una idea fundamental, pero muy controversial de la física de este siglo ha sido el azar, recuerde que Einstein dijo que Dios no juega a los dados con el Universo. ¿Por qué lo dijo? Porque en la física subatómica, en la ecuación de Schrödinger, por ejemplo, se pierde la posibilidad de determinar unívocamente el futuro, las leyes fundamentales son estadísticas. A Einstein ésto le espantaba, él tenía una formación clásica, newtoniana; él pensaba que tenía que haber variables ocultas, y cuando se descubrieran, desaparecería el componente de azar y se podría predecir exactamente el comportamiento de las partículas. Quién sabe, la tortilla todavía se puede dar vuelta, pero los físicos actuales piensan que el azar es estructural"

"antes se planteaba una ecuación, la ecuación por ejemplo del átomo de hidrógeno, y se buscaba una solución analítica. Pero hoy en día los sistemas físicos son muy complejos, con infinidad de partículas. Entonces no se pueden plantear ecuaciones simples, se trabaja con un programa de simulación, se hacen cálculos que tratan de aproximar el comportamiento del sistema, es un nuevo tipo de física: cambió la idea de solución"

"yo creo que ya se está logrando inteligencia artificial, sólo que no nos damos cuenta. Normalmente se pensaba que la inteligencia artificial debería parecerse a la inteligencia humana. En esa dirección no hay mucho desarrollo: resulta muy, muy difícil hablar, comprender un idioma natural, reconocer caras, caminar... todas esas cosas que son simples para los humanos resultan ser complejas para las computadoras. Pero las computadoras son muy buenas en tareas que son difíciles para nosotros, por ejemplo, cálculos simbólicos. Hay un programa que se llama Mathematica, de Stephen Wolfram, y yo diría que tiene realmente una inteligencia artificial, es como un ayudante que entiende mucho de matemática. No es una inteligencia humana, pero me puede ayudar mucho en mis investigaciones. También en el ajedrez, mi laboratorio construyó la supercomputadora que derrotó a Kasparov, pero otra vez, no se hizo de forma humana, sino con fuerza bruta, con un proyecto de ingeniería en gran escala. No se simuló la forma en que piensa un ajedrecista, sino que se usaron centenares de máquinas muy veloces con conexiones entre ellas, lo que se llaman computadoras masivamente paralelas"

"los seres humanos no fueron diseñados como una obra de arte, sino que se fueron emparchando, cada vez que surgía una emergencia. Y así somos, un poco estrambóticos, pero funcionamos. Y creo que también va a ser un poco así la inteligencia artificial... una sucesión de injertos, un Frankestein que gradualmente se va sofisticando, hasta que un día nos damos cuenta de que el monstruo es ya bastante inteligente" *

qué es el número omega de chaitin?

Chaitin definió un número completamente azaroso -que cumple con esta noción de incompresibilidad-- y ese es su famoso número Omega. Omega es un número infinitamente largo; es tan real como pi (3,14159... las cifras decimales siguen hasta el infinito), pero a diferencia de pi no se le puede dar instrucciones a computadora alguna para que determine sus dígitos. Omega no es computable; en cambio pi puede ser generado por un programa de computadora que calcule una tras otra sus infinitas cifras decimales, aunque para exhibirlas todas se necesite infinito tiempo. Omega, en cambio, no tiene patrón ni estructura.